Métodos en ejes principales para tablas de contingencia con estructuras de partición en filas y columnas (2011)
Se complementa el panorama de los métodos en ejes principales para la descripción de tablas de contingencia con estructuras de partición tanto en filas como en columnas. Se presenta una notación adaptada a la estructura de la tabla. Se resumen los análisis de correspondencias (AC) disponibles en la literatura para este tipo de tablas: (1) el AC simples, que ignora a priori las estructuras; (2) el AC intrablas que considera la estructura de particiónen una sola dimensión y (3) el análisis de correspondencias interno (ACI) que tiene en cuenta la estructura en las dos dimensiones. Cada uno de ellos se presenta como un AC con respecto a un modelo y como un análisis en componentes principales (ACP) ponderado. Se proponen las representaciones superpuestas para el ACI y se presentan algunas ayudas para su interpretación. Se introduce el AC intrabloques (ACIB) como el AC con respecto al modelo de independencia intrabloques. Se revisa la relación entre los AC y los modelos log-lineales para entender las interacciones descritas en cada uno de los AC. Se propone la ponderación de las bandas fila y columna en el ACI y ACIB como una generalización del análisis factorial múltiple para tablas de contingencia (AFMTC) y se desarrolla un algoritmo para el cálculo de las ponderaciones. Los nuevos métodos se incluyen en el paquete pamctdp disponible en el CRAN. La aplicación de los nuevos métodos y su comparación con los existentes se ilustra mediante el análisis de una tabla faunística disponible en el paquete ade4 con conteos de especies de insectos acuáticos de cuatro grupos taxonómicos en seis sitios de muestreo y en seis fechas. La utilidad de los métodos desarrollados se muestra en el análisis de una tabla de mortalidades estandarizadas, cruzando las comunidades autónomas de España y las causas de muerte más frecuentes, considerando los años 1995 y 2005, el género y dos grupos de edad.