Un estudio sobre la cobertura de opciones bajo riesgo de incertidumbre en los parámetros (2018)
Los derivados financieros son contratos realizados entre dos instituciones y/o agentes del mercado, se denominan derivados porque su valor monetario ``deriva'' del precio de otro activo denominado en general subyacente subyacente que puede ser un commodity (materia prima como oro, petróleo, etc) o el precio de un título valor, acciones, bonos, etc. Los derivados funcionan como mecanismos de transferencia de riesgo, mediante los cuales una persona o entidad puede por medio de un pago o flujo de pagos predeterminados en fechas predeterminadas a otra institución financiera o contraparte, transferir a esta ultima la incertidumbre en el conocimiento del precio futuro de activos financieros, como bienes o acciones. Un ejemplo básico de derivados son las opciones de compra o venta europeas. En términos de modelos de valoración de opciones se ha desarrollado un amplio trabajo de investigación académica, partiendo del trabajo precursor de Black-Scholes (BS) que tuvo lugar en 1973, hasta las últimas contribuciones hechas que consideran una estructura estocástica en los parámetros como la tasa de interés y la volatilidad del precio del activo subyacente. Una opción de compra europea o call europea es un contrato por medio del cual el emisor a cambio de una prima o precio inicial de la opción vende al tenedor el derecho pero no la obligación de adquirir (este derecho lo constituye la opción en sí misma como contrato) un activo por un precio pre-especificado denominado precio de ejercicio de la opción en una fecha futura o vencimiento. Debido al riesgo intrínseco presente en este tipo de negociaciones, la parte que emite la opción (emisor de la opción), deberá cubrirla; es decir, en caso de que la contraparte que compra la opción o tenedor de la opción ejerza su derecho de compra o venta en el vencimiento, el emisor debe contar con el capital suficiente para garantizar la compra del subyacente por parte del tenedor al precio de ejercicio pre-establecido. Entre otros una de los principales aportes de la teoría de BS consiste en el hecho de que el modelo sugiere bajo determinados supuestos, que el emisor puede implementar un portafolio conformado por bonos y unidades o participaciones del activo subyacente cuyo valor inicial coincide con el de la opción y que de hecho en todo momento replica el valor de esta, dicho portafolio es autofinanciado en teoría en el sentido de que las variaciones en su valor solo se deben a las variaciones en el precio del subyacente y a las compras y ventas que se realicen de sus componentes y solo estos factores responden por la pérdida o ganancia de valor del mismo. Este portafolio es el que le permite al emisor por medio de una estrategia de administración o proceso de cobertura descrito en la metodología de BS garantizar el pago contingente de la opción en el vencimiento o payoff de la opción al tenedor de la misma cerrando la transacción. En este trabajo se abordará el análisis de una metodología de cobertura que contemple la incertidumbre asociada a la volatilidad y por tanto ésta sea especificada a través de un modelo que la considere como un parámetro estocástico, con la finalidad de revisar el costo final de cobertura de opciones teniendo cuenta las limitaciones del modelo de BS. La revisión del costo final se estudiará por medio de una simulación del costo de cobertura Delta que solo tiene en cuenta el activo subyacente pero donde la dinámica del precio de este último sigue un modelo de volatilidad estocástica; es decir, se intenta modelar de esta forma el impacto que puede tener el hecho de que la volatilidad de un activo es estocástica sobre el desempeño de coberturas basadas únicamente en una compra-venta del subyacente.