Equivalencia entre preordenes y topologias (2005)
Algunas propiedades topológicas se han ido estudiando a través de preórdenes desde hace yahace varios años, debido a características que tienen en común . Principalmente se tiene que apartir de un preorden se puede crear una topología de igual forma a partir de una topología sepuede crear un preorden. Por esta razón, en esta monografía se trabajan tres objetivos específicosque se desprenden de algunos resultados obtenidos de este estudio. El primero de ellos es laintroducción de condiciones que permitan establecer la conexidad en el producto arbitrario deespacios topológicos conexos. El segundo consiste en mostrar algunos isomorfismos categóricosque se forman entre conjuntos preordenados y espacios topológicos. Dichos espacios son aquellosque son cerrados para intersecciones arbitrarias. Por último se ve que la compacidad de un espacio topológico se puede definir a través de su preorden generado. Para realizar estos objetivos es necesario definir lo que son preórdenes generados por topologías ytopologías generadas por preórdenes, ampliando estas definiciones al producto directo de preórdenes, topología producto y topología por cajas, y al definir el concepto de conexidad en conjuntos preordenados, se obtienen las herramientas necesarias para alcanzar el primer objetivo. Para el segundo objetivo se tiene en cuenta lo anterior junto con el hecho que todo preorden esgenerado por una única hipertopología y toda hipertopología es generada por un único preorden,como también que los morfismos entre conjuntos preordenados son exactamente las funciones continuas entre espacios hipertopológicos. En especial se tiene que los espacios Ty generan relacionesde orden y viceversa. Este último argumento permite establecer una caracterización de los espacios compactos Tp que sirve como enlace para obtener el último objetivo.