Solución de un problema de valor en la frontera mediante funciones de green (2010)
Consideremos el problema de valores en la frontera, 0y'(a) + By (0) +ovía) =H(0) sia ela), y(a) = Ya» y(b) = Yb, en donde a, 5, y, Ya Y yy Son constantes dadas y f es una función que podemos suponer continua en el intervalo compacto [a, b]. En esta monografía se presenta una revisión bibliográfica acerca de cómo encontrar las posibles soluciones de este problema mediante las funciones de Green. En los dos primeros capítulos se presentan resultados del análisis funcional para operadores. En el tercer discutimos acerca de los operadores diferenciales y presentamos algunos ejemplos con el fin de ilustrar las ideas que posteriormente utilizamos en el último capítulo. En el cuarto capítulo, se presentan resultados para la solución de ecuaciones integrales. En el último capítulo se ilustra la técnica de la función de Green para la solución de problemas con condiciones en la frontera homogéneas y algunos ejemplos para ilustrar el caso no homogéneo. Es importante mencionar que la técnica de la función de Green, discutida en el Capítulo 5, no funciona con alguna clase de problemas de valor en la frontera. Este tipo de problemas son resueltos mediante la técnica de la función de Green generalizada y su construcción se ilustra mediante un ejemplo. La discusión general de este tema no será considerada aquí. “Dr. Julio César Carrillo Escobar, Director