Sobre primos regulares y el ultimo teorema de Fermat (2020)
El Último Teorema de Fermat, conjeturado por Pierre de Fermat en 1637, establece que la ecuación diofántica xn + yn = zn; no tiene soluciones enteras no nulas si n 3. Esta conjetura fue escrita por Fermat en el margen del libro de la Arithmetica de Diofanto y así mismo incluyó: “Poseo una demostración en verdad maravillosa para este hecho, pero este margen es demasiado estrecho para contenerla", con lo cual el Último Teorema de Fermat pasó a ser una conjetura de interés para grandes matemáticos como lo son: Euler, Dirichlet, Legendre, Gauss, Sophie Germain y Lebesgue, quienes en sus intentos por demostrarla hicieron fuertes aportes a la matemática, algunos de ellos llegando a probar el Último Teorema de Fermat para un n en específico. Al querer dar una prueba general nunca antes lograda, fue evolucionando la teoría algebraica de números. En 1839 Lamé había conseguido dar una demostración general, pero esta prueba afirmaba una factorización única en Z[ n], donde n = e 2 i n . Más adelante Kummer probó que Z[ n] no siempre tiene factorización única; en efecto Z[ 23] no tiene factorización única. Kummer consiguió demostrar el Último Teorema de Fermat para una clase de n específico, los llamados primos regulares. En esta monografía, estudiaremos algunos detalles de la demostración para tales n, que nos garantiza factorización única en Z[ n].