Aspectos de la teoría de retículos y algunas aplicaciones (2007)
En el presente documento se identifican las pretopologías de un conjunto arbitrario S demanera natural a partir de cierta colección de filtros sobre S, y de esta identificación se estudia gran parte de la estructura de este retículo. Para una mayor comprensión, se ha decidido organizar el contenido de este documentode la siguiente forma: En el primer capítulo se exponen algunos conceptos previos sobreconjuntos parcialmente ordenados y algunas proposiciones. En el segundo capítulo se danalgunas nociones sobre retículos, propiedades y resultados en retículos isomorfos. En eltercer capítulo, se trabajan algunos conceptos básicos de filtros y se estudia el retículo delos filtros. En el cuarto capítulo, se introduce el concepto de pretopología, se hace un breveestudio de las mismas, mostramos algunos ejemplos de pretopologías sobre un conjuntoque no son topologías, y caracterizamos a las pretopologías sobre un conjunto S a partir decierta colección de filtros sobre S llamados filtros de Vecindades. Se define un orden en elconjunto de todas las pretopologías sobre un conjunto S, Pret(S). En el quinto capítulo, seestudia la estructura del retículo de las pretopologías. En cada capítulo se proponen ejercicios, de los cuales algunos en el último capítulo tendrán ciertas claves para su solución. De igual manera todo el documento viene ilustrado conejemplos de forma didáctica para facilitar aún más su comprensión.