Compacidad y conexidad en espacios métricos (recopilación bibliográfica) (2007)
En esta monografía se analizan los conjuntos compactos y conexos en espacios métricos en general, lo cual es fundamental para un curso serioy riguroso de análisis matemático. Lo que nos motiva a realizar este trabajo es quela mayoría de obras se limitan al estudio del espacio R” con la métrica Euclidiana, dejando sin examinar otras propiedades en las cuales son ricos los espacios métricos. Esta monografía es la continuación de los trabajos realizados por María EugeniaPadilla, Élber Colmenares y Néstor Mendoza. En el primero se hizo un análisisminucioso de las propiedades generales de los espacios métricos, en el segundo setrataron algunos aspectos de la convergencia en espacios métricos y en el tercero se consideraron los conjuntos compactos en espacios topológicos. El presente trabajo esta dividido en cuatro capítulos: en el primer capítulo serealiza un resumen de todos aquellos conocimientos que se supone posee el lector,ya que en el transcurso de esta obra son utilizados. En el segundo capítulo se trabaja con cierto detalle lo concerniente a la compacidad en espacios métricos, en donde se presentan demostraciones completas de los teoremas fundamentales. Deigual forma en el capítulo cuatro se analizan las funciones continuas con dominiocompacto y conexo en donde se demuestran teoremas como el de valores extremos, el de valor intermedio y el de continuidad uniforme, entre otros.