Sobre anillos fuertemente unitarios y casi fuertemente unitarios (2024)
El anillo Z_6 de los enteros módulo 6, cumple la propiedad de que posee identidad multiplicativa y además todos sus subanillos propios también posee uno. Se le ha dado el nombre de anillos fuertemente unitarios a todos los anillos que cumplen la misma propiedad que Z_6, esto es anillos que son unitarios y además todos sus subanillos propios también poseen uno (aunque no siempre coincida con el uno del anillo). De la misma manera también se denota por anillos casi fuertemente unitarios a los anillos R que no poseen identidad multiplicativa pero todos sus subanillos propios sí poseen uno. En este trabajo presentaremos una caracterización sencilla de los anillos fuertemente unitarios y de los anillos casi fuertemente unitarios y analizaremos su naturaleza relacionándolos con cuerpos absolutamente algebraicos de característica prima. El documento se encuentra estructurado de la siguiente manera: en el primer capítulo, llamado Preliminares, se presentan algunas nociones sobre ideales, cuerpos y anillos artinianos que serán necesarias manejar por parte del lector para una buena comprensión de las siguientes secciones. En el capítulo posterior se presenta la definición de anillos fuertemente unitarios y se proporciona una caracterización de los mismos, relacionándolos con cuerpos de característica prima. Por último se exponen las principales características de la naturaleza de los anillos casi fuertemente unitarios, a la vez que se proporciona algunos teoremas que permiten diferenciarlos, en un tercer capítulo llamado Anillos casi fuertemente unitarios. Finalmente se encuentran los documentos y fuentes bibliográficas que se utilizaron en la realización de este trabajo en el apartado llamado Bibliografía.