La compactificación de stone-cech de un espacio discreto (2008)
Aprendimos cuando estudiamos cálculo que en los espacios compactos yHausdorff (conjuntos cerrados y acotados en los reales), se cumplían muchos resultados tales como existencia de máximos y mínimos en funcionescontinuas, continuidad uniforme, convergencia única , etc. Por tales razonesnos interesamos en convertir cualquier espacio topológico en uno compacto yHausdorff, sin que este pierda de alguna manera su esencia. Es decir tratamosde compactificar cualquier espacio. Entre las diversas tipos de compactificaciones que puede tener un espacios topológico está la compactificación deStone-Cech; es un tipo especial de compactificación que goza de características matemáticas muy importantes, tales como unicidad, maximalidad y lapropiedad de extensión universal. En este trabajo presentaremos una construcción de la compactificación deStone-Cech de un espacio discreto, utilizando las propiedades de los filtros yultrafiltros en espacios topológicos. Mostraremos la propiedad de extensiónuniversal de manera diferente a como lo hacen en la bibliografía consultada;utlizando los filtros imagen y la convergencia de filtros. Por último presentaremos algunos propiedades algebraicas de la compactificación de de Stone-Cech de un semigrupo discreto, terminando con unademostración del teorema de Hindman que utiliza la estructura algebraicade la compactificación de Stone-Cech del semigrupo discreto de los númerosnaturales.