Sobre operador escalera y ecuación diferencial asociada a los polinomios clásicos (2020)
Se hace una síntesis teórica en algunas áreas de la matemática vistas durante el pregrado para tener una base conceptual de herramientas necesarias para el desarrollo de la monografía. Seguido a esto se presenta un compendio de la teoría general de polinomios ortogonales, se demuestra la relación de tres términos, se demuestra la fórmula de Christoffel-Darboux, se presenta el Kernel de polinomios y se presentan en detalle las familias de polinomios ortogonales de Hermite y Laguerre. Por último, se presenta la definición del determinante de Fredholm, se presenta el operador integral definido por la resta de dos operadores, se demuestra la relación de recurrencia diferencial satisfecha por los sistemas de polinomios ortogonales respecto a una función peso bajo ciertos criterios de integrabilidad, se deducen dos operadores llamados de creación y aniquilación, la relación entre estos dos operadores, la aplicación de estos operadores en la los polinomios ortogonales de Hermite y se deduce la ecuación diferencial de segundo orden satisfecha por los sistemas de polinomios ortogonales.