Comportamiento caótico en sistemas dinámicos discretos unidimensionales (2024)
Esta monografía se centra en el análisis de sistemas dinámicos discretos unidimensionales, explorando conceptos fundamentales como la estabilidad, la bifurcación y el caos. Estos sistemas exhiben una variedad de comportamientos bajo condiciones iniciales dadas: pueden estabilizarse en órbitas, no converger o mostrar un comportamiento impredecible y aleatorio, características típicas de un sistema caótico. El propósito fundamental de este trabajo es mostrar detalladamente el comportamiento de las órbitas definidas por la familia de funciones fμ(x) = μx(1 − x), cuya dinámica varía con el parámetro μ. Se analiza el fenómeno de bifurcación y su relación con los cambios en el comportamiento de los sistemas. Finalmente, se proporcionan dos definiciones de caos: en el sentido de Li-Yorke y en el sentido de Devaney. La validez del resultado teórico está respaldado por un conjunto de simulaciones.