Introducción físico matemática del Método del Elemento Finito (2017)
Las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales son importantes en el desarrollo del análisis matemático y en el modelamiento de diversas situaciones relacionadas con fenómenos químicos, biológicos, astronómicos, geológicos, entre otros. La complejidad de algunos fenómenos físicos se describe mediante ecuaciones en derivadas parciales cuyas soluciones presenta dificultades a nivel analítico o simplemente no tienen solución por este medio, entonces se recurre a métodos no analíticos tales como: métodos gráficos, métodos experimentales, métodos analógicos y métodos numéricos. En el presente trabajo se utilizarán métodos numéricos. Los métodos numéricos, al contrario, han cobrado importancia en la solución de muchos problemas en Física e Ingeniería debido al surgimiento de veloces computadoras digitales. Entre las técnicas numéricas más usadas en Física e Ingenierıa se encuentran: el método de diferencias finitas y el método del elemento finito. En el método de diferencias finitas, la región de solución es representada con una red de puntos de cuadrícula. Esto restringe su a aplicación a problemas con fronteras con forma regular. Esta limitación no se presenta en el método del elemento finito ya que este aborda problemas con forma irregular, maneja un número ilimitado de tipos de condiciones de contorno y varía el tamaño de los elementos para hacer posible el uso de elementos pequeños donde sean necesarios. El problema a resolver en este trabajo es dar una de- scripción general del Método del Elemento Finito (MEF) para solucionar numéricamente ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que describen fenómenos fısicos y desarrollar el método explicando cada una de sus etapas para que el usuario pueda implementar dicho método computacionalmente.