Uso de representaciones geométricas para resolver ecuaciones cuadráticas a través del método griego: experimento de enseñanza (2012)
Dentro de nuestra propuesta de trabajo buscamos relaciones entre algunos componentes como es el pensamiento variacional y sistemas algebraicos, y pensamiento espacial y sistemas geométricos, con el fin de mejorar la gestión en el aula y el aprendizaje de los estudiantes. Sin embargo la red conceptual asociada a estas áreas del pensamiento matemático es tan amplia que requerimos hacer una delimitación del problema identificado para proponer un abordaje particular que podamos realizar en el contexto del estudio que propondremos. Desde nuestra experiencia como estudiantes y practicantes observamos que en el momento de resolver distintas ecuaciones nos remitimos directamente a un algoritmo sin conocer de donde proviene éste, un ejemplo es el caso de la ecuación cuadrática donde se hace un uso memorístico de la formula cuadrática, sin reflexionar el porqué es necesario aplicar dicha fórmula en una situación determinada (Vasco, C. 1986). Ante esto Socas, M., et al. (1997), menciona que los estudiantes usan inadecuadamente una fórmula o regla conocida que han extraído de un libro de texto, adaptándola incorrectamente a nuevas situaciones. Por ello es evidente que existen dificultades en el aprendizaje del álgebra, debido a que no se hace uso de diferentes formas de representación de los objetos matemáticos trabajados en el álgebra. Por otra parte, la ecuación cuadrática es uno de los objetos de estudio que permite ser abordado a partir de representaciones geométricas, dado que la génesis histórica de los procesos de solución de ecuaciones de segundo grado tiene un carácter geométrico, algebraico y posteriormente analítico. Por esta razón, decidimos hacer énfasis en la representación geométrica de expresiones algebraicas como puente que permita la enseñanza de la ecuación cuadrática a través de las soluciones propuestas por los griegos, quienes obtuvieron sus respuestas partiendo de las sumas entre áreas de rectángulos. En consecuencia, el método de resolución de los griegos será el contexto desde el cual problematizáremos la pertinencia de aplicación del álgebra - geométrica en el diseño de actividades para la enseñanza del álgebra escolar.