Estructura de los PLARI-Semigrupos (2017)
El siguiente trabajo consiste en crear una estructura para los semigrupos primitivos amplios a izquierda. Para esto, es necesario tener en cuenta las extensiones de las relaciones de Green $\mathcal{R}^*,\mathcal{L}^*$ entre otras. Recuerdece que un semigrupo es un conjunto $S$ con una operación interna $·$ tal que para cualquier $x,y,z\in S$ se tiene, $(x· y)· z=x·(y· z)$. Se dice que para $a,b\in S$,\ \ $a\mathcal{R}^*b$ si y sólo si para todo $x,y\in S^1$\footnote{El termino “1” en $S^1$ significa que el semigrupo $S$ es tiene elemento identidad $1$.} \ \ $ax=ay$ si y sólo si $bx=by$. Tambien se dice que $a\mathcal{L}^*b$ si y sólo si para todo $x,y\in S^1$ se debe tener que $xa=ya$ si y sólo si $xb=yb$. Un elemento $e$ de un semigrupo $S$ es llamado idempotente cuando bajo la operación interna $·$ de $S$, \ \ $e^2=e$. Se dirá que un semigrupo $S$ es amplio a izquierda cuando cada $\mathcal{R}^*-clase$ de $S$ tiene al menos un idempotentes y todos los idempotentes de $S$ conmutan entre si. Además se debe tener que para $a,e^2 \in S$,\ \ $ae=(ae)^\dagger a$ \footnote{El simbolo $\dagger$ denotado como $(t)^\dagger$ indica a idempotente de la $\mathcal{R}^*_{t}-clase$. }. Se puede ver que si $S$ es amplio, cada $\mathcal{R}-clase$ tiene un único idempotente y por lo tanto $(ae)^\dagger$ es único. Se denotará $E(S)$ el conjunto de los idempotentes de $S$ y adicionalmente se les dotará a sus sus elementos de un orden $≤$ llamado orden natural donde $e≤ f$ si y sólo si $ef=fe=e$. Se definirá a un idempotente $e\in S$ como primitivo si y sólo si para culaquier, $f≤ e$ se debe tener que $f=e$ o $f=0$ si $S$ es un semigrupo con $0.$ Se dirá que $S$ es primitivo si todos sus idempotentes son primitivos. En la parte final del trabajo se construira una matriz de Rees en bloques primitiva amplia y se creará un isomorfismo de dicha matriz con los semigrupos primitivos amplios a izquierda en los que $aS≠ \{0\}$, denominados como en \cite{AG06a} los $PLARI-semigrupos.$