Medida de Haar (2015)
Una de las más útiles propiedades de la medida de la integral de Lebesgue es su invarianza bajo traslaciones y rotaciones. Por ejemplo, si a ∈ R n , r ∈ R n×n y f es una función integrable Lebesgue en R n , entonces Z Rn f(x)dx = Z Rn f(rx + a)dx. La noción de la medida de Haar es una generalización de este ejemplo. En este sentido en un grupo compacto (más generalmente localmente compacto) G, existe una medida m tal que Z G f(x)dm(x) = Z G f(bx)dm(x), para una función integrable f sobre G y un elemento b ∈ G. La medida anterior fue introducida por Alfred Haar, matemático Húngaro, en 1933. ”El prueba que existe una medida invariante en un grupo localmente compacto y separable. Más tarde Banach generaliza el teorema definiendo axiomáticamente la congruencia. Además la separabilidad no es esencial en el trabajo de Banach, ya que sus razonamientos son válidos sustituyendo compacidad secuencial por compacidad. Finalmente el teorema de Haar fue generalizado a grupos localmente compactos y completado en 1936 con el teorema de unicidad debido a Von Neumann”