Conexiones sobre Geometría Semi-Riemanniana y Coeficientes de Christoffel (2017)
Éste trabajo de grado presenta:  La primera forma fundamental y como a partir de ella se generan las geometrías tensoriales Riemanniana y Semi-Riemanniana evidenciando ciertos ejemplos.  Una métrica Semi-Riemanniana sobre R^(n+1) usando cierta forma cuadrática y mostrando que el transporte paralelo correspondiente a la conexión de Levi-Civita de la métrica descrita coincide con el transporte paralelo usual de R^(n+1), esta métrica Semi-Remanniana es llamada la métrica de Lorenz para n = 3 la cual aparece naturalmente en la relatividad.  Las funciones gamma las cuales se denominan los coeficientes de la conexión o símbolos de Christoffel de la conexión, calculados sobre ciertas variedades diferenciables con una métrica Semi-Riemanniana asociada.  La conexión de Levi-Civita es la única conexión donde se satisface que el tensor de torsión es cero (simétrica) y que la conexión es compatible con la métrica conocida con el nombre del teorema fundamental de la geometría Semi-Riemanniana.  Se consideran varios ejemplos sobre el plano hiperbólico tales como: 1. Modelo del hiperboloide. 2. Modelo del disco de Poincaré. 3. Modelo hemisférico. 4. Modelo del plano superior de Poincaré. En donde, se calculan los coeficientes de Christoffel, la métrica asociada, tensor métrico de Riemann, tensor de curvatura de Ricci y el tensor de curvatura escalar a dichos modelos, por medio del programa SageMath versión 7.6.