Generalizaciones aritméticas, generalizaciones aritméticas sofisticadas y generalizaciones algebraicas en estudiantes de grado quinto de educación básica primaria (con edades de 10 y 11 años) (2021)
Esta investigación aborda la problemática del pensamiento algebraico en primaria, teniendo en cuenta que, para promover el desarrollo del mismo, se debe contar con un conocimiento didáctico que permita establecer si efectivamente las producciones de los estudiantes se pueden considerar algebraicas. El estudio interpreta las generalizaciones elaboradas por estudiantes de grado quinto de primaria (con edades de 10 y 11 años) cuando abordan determinadas tareas de secuencias de patrones, en el marco de la actividad matemática de aula. Se describen los medios semióticos de objetivación presentes en sus producciones escritas, verbales y gestuales; se analiza el componente de analiticidad; se establecen tipos de generalización y se definen cuáles de ellas corresponden a producciones algebraicas. La investigación se fundamenta en la teoría de la objetivación, la relación entre semiótica y educación matemática, la propuesta de álgebra temprana y pensamiento algebraico, y la generalización de patrones. Es una investigación de tipo cualitativo – interpretativo y emplea como marco metodológico el análisis multimodal. Los resultados evidencian que las producciones que elaboran los estudiantes corresponden a tres tipos de generalización: aritméticas, aritméticas sofisticadas o algebraicas. Se profundiza en la caracterización de cada una, en la manera como surgen y hacen presencia en el proceso de generalización y en el tránsito entre ellas. Se concluye que la elaboración de generalizaciones de nivel superior se favorece a partir de la actividad matemática de aula y que el encuentro con el otro permite un mayor nivel de conceptualización del proceso de generalización elaborado. La diversidad de las producciones sugiere que es necesario contar con un conocimiento didáctico amplio sobre la naturaleza de las generalizaciones que permita diferenciar aquellas que, aunque no son algebraicas, estarían muy cerca de serlo y constituyen un momento importante del surgimiento del pensamiento algebraico del estudiante.