A Class of Conservative Lagrangian-Eulerian Methods on Triangular Grids for Hyperbolic Problems : Design, Analysis and Applications (2024)
En esta tesis, construimos, analizamos e implementamos una clase de esquemas totalmente discretos y semidiscretos para resolver numéricamente problemas de valor inicial que involucran leyes hiperbólicas multidimensionales de conservación y equilibrio, tanto escalares como de sistemas. La construcción de esta nueva clase de esquemas se basa en el concepto de superficie/curva sin flujo, e introduce una clase efectiva de flujos numéricos que no requieren construir o evaluar la matriz jacobiana de las respectivas funciones de flujo. La implementación de los nuevos esquemas lagrangiano-eulerianos totalmente discretos y semidiscretos, en la solución de problemas escalares y de sistemas no triviales, se realiza utilizando una condición de estabilidad débil de tipo CFL que es independiente de los valores propios (valores exactos y aproximados) del Jacobiano de las funciones de flujo numérico, y sin necesidad de procedimientos de reconstrucción de alta resolución.