Generación de campos aleatorios Gaussianos a través de ecuaciones diferenciales parciales estocásticas (2023)
Los campos aleatorios gaussianos (CAG) son un concepto probabilístico que tiene aplicación en varias disciplinas científicas, como la astrofísica. Debido a la importancia tanto de aspectos teóricos, como computacionales y de modelado que se entrelazan en la utilización de los CAG, en este trabajo de grado se estudiaron esos tres aspectos como forma de poner en práctica y culminar el aprendizaje obtenido durante todo el programa de pregrado en matemáticas en la Fundación Universitaria Konrad Lorenz. En primer lugar, se han reproducido las definiciones y resultados principales que se deben tener en cuenta para generar un CAG. Gracias a ello, se ha implementado un algoritmo basado en la factorización de la matriz de covarianza deseada, obteniendo computacionalmente varias realizaciones de CAG isotrópicos y homogéneos. En segundo lugar, se ha realizado un repaso sobre el método de diferencias finitas (MDF) para resolver problemas con valor en la frontera tanto en una como en dos dimensiones. Ese repaso comprende la implementación de múltiples algoritmos para generar resultados en una gran diversidad de casos, incluyendo particularmente el caso de la ecuación de Difusión-Reacción con condiciones de frontera periódicas. Finalmente, sabiendo que en el estudio de los discos astrofísicos se puede modelar su brillo con un CAG que soluciona cierta ecuación diferencial parcial estocástica (EDPE), se lleva a cabo su aproximación numérica usando el MDF. Es posible, entonces, evidenciar que la generación de CAG basada en el MDF es mucho más eficiente que la basada en factorización de la matriz de covarianza, lo cual puede permitir, en el futuro, la generalización de este algoritmo para CAG anisotrópicos y no homogéneos, que son mucho más apropiados para la aplicación astrofísica mencionada.