Phase-space propagation of the time independent schrödinger equation for one-dimensional potentials (2024)
Las barreras y pozos de potencial cuánticos tienen múltiples aplicaciones para representar sistemas a escalas atómicas como semiconductores, materiales ópticos o enlaces químicos. Si bien estos sistemas se pueden resolver con la ecuación de Schrödinger de manera exacta o con aproximaciones numéricas y matemáticas, sus metodologías resultan ser complejas, poco intuitivas y muy particulares para cada caso que resulta difícil generalizarlo a otras formas de potencial. Para ello, se empleó el formalismo de espacio de fases para resolver la TISE en sistemas de pozos y barreras rectangulares 1D. Se encontró que la función de onda Ψ se puede obtener mediante transformaciones lineales de figuras geométricas (elipses o rectas) que dan a los estados cuánticos. Para el caso de la barrer, se obtuvo que la transmitancia se puede representar como una razón de integrales de superficie de las elipses. Para el caso del pozo, se encontró que los estados ligados están dados por una ecuación trascendental, cuya derivada da como resultado una ecuación diferencial. Se concluyó que los casos de barreras y pozos de potencial se pueden analizar como un mismo sistema y que los estados ligados y los estados resonantes corresponden al mismo estado conectado.