Teoría de la Medición Cuántica: Consolidación de dos Líneas de Investigación en informática cuántica. (2003)
El proyecto tiene como principal objetivo el resolver algunos interrogantes teóricos en temas de frontera en el campo de Información Cuántica, específicamente en las áreas de Enredamiento y Teoría de Medición Cuántica. De igual manera se desea a través de estos trabajos reforzar el perfil de investigación del naciente grupo de Mecánica Cuántica y Física de la Información de la Universidad de los Andes, particularmente en lo que refiere a tres metas específicas: (a) consolidar dos líneas de investigación en las áreas de Medición Cuántica y Enredamiento Cuántico, (b) contribuir a la formación de jóvenes investigadores y (c) cimentar vínculos de colaboración científica a nivel internacional. El creciente campo de la Información Cuántica promete a largo plazo un incremento de orden exponencial en la capacidad de procesamiento y transmisión de información, lo que a su vez augura la posibilidad de atacar problemas considerados insolubles dentro del paradigma clásico. Dentro de este campo de convergencia entre la física y la ciencia computacional, juegan un papel fundamental las dos áreas de Enredamiento y Medición Cuántica, las cuales apuntan a resolver respectivamente dos interrogantes fundamentales sobre la naturaleza cuántica de la información: ¿Dónde yace esta información? y ¿Cómo se obtiene? Por su parte, nuestro proyecto apunta a resolver algunos interrogantes específicos que emanan de estas preguntas generales, los que describimos a continuación: (1) Propiedades de Enredamiento del Vacío Cuántico: La propiedad intrínsecamente cuántica de Enredamiento es el recurso fundamental en el modelo cuántico de procesamiento de información, ya que el potencial de información enredada crece exponencialmente con el número de ""qubits"". Se hace relevante entonces el encontrar y cuantificar las fuentes adecuadas de dicho recurso. Una idea es la de extraer enredamiento del estado de vacío de un campo cuántico, posibilidad propuesta por B. Reznik (uno de los expertos participantes del presente proyecto). A este respecto, el investigador principal A. Botero y el profesor Reznik han emprendido un programa de investigación sobre la estructura de enredamiento del vacío, que como primer resultado ha logrado demostrar que la estructura de enredamiento de vacío bajo una división bi-partita se puede descomponer en enredamiento por pares de modos participantes [1]. Se espera a partir de este proyecto aplicar y profundizar dichos resultados. La fase siguiente consiste en estudiar la estructura y contenido de enredamiento con respecto a la dimensionalidad, número de modos y la constante de acoplamiento local. También existe la hipótesis de que el enredamiento entre dos regiones del vacío depende del área de la superficie fronteriza. Nuestra intención es corroborar esta hipótesis a partir del esquema general de enredamiento por pares y refinar esta hipótesis al estudiar los modos no-fronterizos, cuyo contenido de enredamiento es, según resultados preliminares, exponencialmente menor al contenido en la frontera. (2) Existencia de Bases No-Sesgadas en Espacios de Hilbert de Dimensiones Compuestas: Se desea contribuir al problema de optimización consistente en maximizar la ganancia de información con el mínimo de mediciones redundantes. En este respecto, se sabe que para determinar el estado cuántico de una muestra, el procedimiento óptimo consiste en realizar mediciones de un conjunto de operadores diagonalizables en bases que cumplen la propiedad de ser mutuamente no-sesgadas (también llamadas ""Mutually Unbiased Basis Sets"" o MUB). Dichas bases de medición tienen la propiedad de que ninguna medición realizada en una de ellas condiciona el resultado de una medición subsiguiente en otra base del conjunto. Se ha demostrado hasta el momento que dichas bases de medición son factibles en espacios de Hilbert cuya dimensionalidad es un número primo o cualquier potencia de un único numero primo.